In dem Film die „Vermessung der Welt“ verblüfft Carl Friedrich Gauß als junger Schüler seinen Mathematiklehrer, indem er innerhalb weniger Minuten die Zahlen von 1 bis 100 mit einem Beweistrick berechnet, der direkt die Formel n(n+1)/2 für die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n liefert. Diese Formel ist ein typisches Beispiel für eine Aussage, die man einerseits mit dem Prinzip der vollständigen Induktion aber andererseits auch direkt (mit dem von Gauß verwendeten Trick) beweisen kann. Mit dem Prinzip der vollständigen Induktion (einer sehr wichtigen Beweistechnik) werden wir aber nicht nur Formeln für Summen, sondern auch Ungleichungen und Aussagen über Teilbarkeit beweisen. Mit vollständiger Induktion können wir sogar beweisen, dass sich alle natürlichen Zahlen n größer oder gleich 12 als Summe von Vieren und Fünfen darstellen lassen. Die meisten in diesem Mathezirkel-Treffen untersuchten Aussagen werden wir nicht nur mit vollständiger Indu ktion, sondern auch mit einem direkten Beweis nachweisen.