Zum Einstieg in die Gruppentheorie betrachten wir die folgenden Bewegungen eines Roboters: er kann „still stehen“ (s), sich „nach rechts drehen“ (r), sich „nach links drehen“ (l) oder sich „um 180 Grad drehen“ (b). Natürlich können auch mehrere dieser Bewegungen hintereinander ausgeführt werden, z.B. liefert sich „um 180 Grad drehen“ und danach sich „nach links drehen“ die gleiche Endposition wie sich „nach rechts drehen“, also r = l * b. Mit diesen Bewegungen des Roboters haben wir auch schon unser erstes Beispiel einer Gruppe: G = {s, r, l, b} mit der Gruppenoperation * für das hintereinander Ausführen zweier Bewegungen. – Nach diesem und einem weiteren anschaulichen Beispiel lernen wir die abstrakte Definition des mathematischen Begriffs einer Gruppe kennen. Wir untersuchen dann verschiedene Beispiele und beweisen auch einfache Eigenschaften einer Gruppe.